甲状腺乳头状癌可以治愈。甲状腺乳头状癌是一种常见的甲状腺癌，通常具有相对较好的预后。治愈甲状腺乳头状癌的关键在于早期检测、积极治疗和良好的随访。方法包括早期检测、手术治疗、监测甲状腺激素水平和甲状腺癌标志物等。

1.早期检测：定期进行甲状腺体检，如超声检查和甲状腺功能检测，能帮助及早发现甲状腺疾病，包括乳头状癌。一旦发现疑似病变，还需进行进一步的病理检查来确定是否为癌症。

2.手术治疗：甲状腺乳头状癌患者通常需要进行甲状腺全切除手术，以确保癌细胞被完全清除。术后，可能还需要进行放射性碘治疗，以消灭残余癌细胞。合理的药物治疗和放射治疗也可以辅助手术治疗。

3.监测甲状腺激素水平和甲状腺癌标志物：并接受定期的超声检查可以帮助发现病情的变化。如有复发或转移，及时采取进一步的治疗措施，如手术、放疗或靶向治疗，以提高治愈率。

通过早期检测、积极治疗和良好的随访，可以最大程度地提高治愈患者的几率。